前回示した流速が一様の領域の平均流速公式は以下である。
ここに、:流量、：水位、：河積、：流速、：径深、：潤辺、：通水能、：マニングの粗度係数（合成粗度）とする。
分割断面法では、各分割領域で上式が成り立つことを条件に分割断面ごとの流量の総和が全体の流量として次式を導出する。
ここに、添字nは各分割断面の諸元を示す。
運動方程式の生成項が摩擦損失のみの場合、マニング則を用いると以下のとおりになる。
分割断面法における不等流計算の運動方程式は次式を用いる。
ここに、:流量、：水位、：河積、：コントロールボリュームに作用する力、：運動量補正係数とする。
前回示した一般断面の運動方程式とほぼ同型である。
新たに追加された：運動量補正係数について詳述しておく。
運動量補正係数は運動方程式の導出過程で、断面積分を行う際に必要となる係数である。
断面平均流速は局所流速の積分で表すことができる。 分割断面法では次式となる。
一次元の運動方程式の導出過程で、が現れるが、分割断面下では次式は成立しない。
そこで次のように示す。
このとき、を運動量補正係数と定義する。
分割断面法の運動方程式では、運動量補正係数を考慮する必要がある。
同様に、エネルギー保存則においても、エネルギー補正係数が必要となる。
一次元のエネルギー保存則の導出過程では、が現れるが、分割断面下では次式は成立しない。
このとき、をエネルギー補正係数と定義する。
分割断面法のエネルギー保存則では、エネルギー補正係数を考慮する必要がある。
ここで、水面形方程式を整理すると次式となる。
水面形方程式の分母にが含まれるため、前々回の説明したとおり、限界水深を計算する式が変更される（詳細は後述）。
参照：井田:広巾員開水路の定常流-断面形の影響について （わかりづらいので読まなくても良いです）
ここで、分割断面法において水深の代替として用いることが多い井田法による合成径深について説明しておく。
分割断面法による平均流速は次式で示される。
断面全体においてもマニング則が成立するとして次式を定義する。
ここに、：断面全体のマニングの粗度係数、：断面全体の径深を示す。
2式を連立すると次式が導出される。
本式からわかるとおり、径深と粗度係数は独立していない。
井田は、水理計算上取り扱いやすいように、径深と粗度係数は独立させるために、次式が成立するをと定義した。
よって、
これを元のの式に代入すると:井田法による合成径深が得られる。
は水位のみで決まるため、分割断面法において水深の代替として用いられることが多い。
※ は井田による等価粗度係数、合成粗度係数などと呼ばれる。前回定義した合成粗度係数と混同しないように注意すること。
一般断面の基礎式を用いて、限界水深、等流水深を矩形断面と同様に定義で設定することは難しいため、便宜的に以下のとおりに設定する。
全ての損失による水頭の勾配が河床勾配と釣り合う状態を等流と定義してその水深を等流水深とする。 なお、一般断面では水深を用いないため、等流時の水位(以下、等流水位と定義)となる。
生成項が摩擦損失のみの場合は、
となり、これを満足する水位を反復法などにより求めれば良い。
フルード数が1となる水位を限界流時の水位(以下、限界水位と定義)とする。
フルード数はエネルギー保存則の分母が0より、
となるが、平方根の中に水深が含まれるため、一般断面ではそのままでは計算できない。
そのため、分割断面法では水深の代替として井田の合成径深を使用することが多い。その他には径深、を用いることもある。
参考：FORUM8ソフトウェア：等流・不等流の計算・3DCAD Ver.9 Q&A
離散化は次式となる。 なお、:上流側、:下流側とする。
常流の場合、下流から逐次計算を行なうため未知数はのみとなる。
一般断面の場合、離散式の未知数による微分が難しいため、ニュートン法が使いづらい。そのため、二分法を使用することをおすすめする（もちろんニュートン法を使っても良い)。ただし、通常の二分法では安定的に計算することが難しいため、少し工夫が必要である。
分割断面法では流速の異なる領域ごとに分割断面を設けるため、 高水敷と低水路という区分に限らない。 例えば、横断面内に樹林帯が存在し、著しく流速が低下する場合などはその領域に分割断面を設定しても良い。
合成粗度
分割断面法
少し考えてみよう。
下に多自然川づくりの例でよく見る横浜市のいたち川の写真を示す。写真の下（施工後）の場合、どのように水理計算を行えば良いと思いますか？
合成粗度？分割断面法？
出典：（財）リバーフロント整備センター「多自然川づくり参考事例集」https://tenbou.nies.go.jp/science/description/detail.php?id=95
冨永ら1985
左：冨永ら1990 ,右:禰津ら1993
流速の異なる複数の領域を持つ河道横断形状を対象とした一次元(準二次元)不等流計算方法について説明を行った。